多普勒血流信號(hào)頻譜分析

   

    表現(xiàn)多普勒血流信號(hào)的最簡(jiǎn)單方法是讓使用者聽(tīng)聲音，這在某些臨床應(yīng)用中是可行的,，但只憑聽(tīng)聲音得不出定量數(shù)據(jù),，而頻譜分析則可取得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。頻譜分析的目的是產(chǎn)生一種顯示,，它的兩個(gè)坐標(biāo)軸分別代表時(shí)間((x軸)和頻率(y軸),，而相應(yīng)的信號(hào)幅度則用密度或亮度表示。為了掌握脈沖波多普勒頻譜分析,，必須了解頻譜和頻譜分析的概念,。

    一、頻譜和頻譜分析

    多普勒頻移資料可表示為血流速度對(duì)時(shí)間的圖形顯示,。因?yàn)樗械募t細(xì)胞運(yùn)動(dòng)速度都不盡相同,，在同一時(shí)刻,，它們將產(chǎn)生多種頻移。這些頻移返回到換能器而成為復(fù)雜波,，包括所有紅細(xì)胞在超聲束內(nèi)向各處運(yùn)動(dòng)的各種速度,。同時(shí)，具有相同流速的紅細(xì)胞的數(shù)量也不一樣所產(chǎn)生的振幅信號(hào)強(qiáng)度也不盡一致,。另外,，由于血流脈動(dòng)的影響，信號(hào)的頻率和振幅將隨時(shí)間而變化,，所以,，血流信息是空間和時(shí)間的函數(shù)。任何一種復(fù)雜振動(dòng)過(guò)程,，包括脈沖過(guò)程,，都可以經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，把它分解為無(wú)數(shù)個(gè)不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和,，這種方法就是富里葉變換,。

    自然界中簡(jiǎn)諧振動(dòng)是極少的，大量的是復(fù)雜振動(dòng),。如歌唱家的悅耳歌聲,，不是單一頻率的聲音，而是許多頻率聲音的混合,。某一復(fù)雜過(guò)程為F（t）,，周期T₀，角頻率ω₀= 2πf₀₌ 2π/ T_0,。那么F (t)可以分解為:

 

這級(jí)數(shù)稱為富里葉級(jí)數(shù),，其中第一項(xiàng)A₀/2常數(shù)項(xiàng)，它是周期信號(hào)中所包含的直流分量,，第二項(xiàng)A₁cos (ω₀t-ψ₁)稱為基波或一次諧波,，它的角頻率與原振動(dòng)的角頻率相同，A₁為基波振幅,，ψ₁為基波初相,。第三項(xiàng)A₂cos (2ω₀t-ψ₂)稱為二次諧波，它的角頻率是基波角頻率的2倍,，A₂是二次諧波的振幅,，ψ₂是其初位相。以次類(lèi)推,，有三次,、四次諧波。一般而言，A_ncos (nω₀t-ψ_n)稱為n次諧波,，A_n是n次諧波的振幅,，ψ_n是其初位相。

    對(duì)脈沖波同樣可作富里葉變換,。下圖所示的方波也可用富里葉變換方法將它分解成無(wú)數(shù)個(gè)諧振動(dòng)之和,。

它只有一、三,、五……等奇次諧波分量,。如果我們以角頻率(或頻率)為橫坐標(biāo)，以諧波振幅為縱坐標(biāo),，畫(huà)出如上圖(b)所示的圖形,，稱為頻譜圖，從頻譜圖可以清晰地看出各頻率分量的振幅,。以橫坐標(biāo)代表頻率,，縱坐標(biāo)代表振幅，由于頻率與振幅的乘積即頻譜曲線下的面積等于信號(hào)的功率,，這種頻譜也稱為功率譜,，如下圖(a)所示。在檢測(cè)血管的血流流速時(shí),，頻率代表血細(xì)胞流速,，振幅代表具有該流速的血細(xì)胞的數(shù)目。功率譜可以看作是取樣容積或檢查超聲束內(nèi)血細(xì)胞流速與血細(xì)胞數(shù)量之間的關(guān)系曲線,，如下圖(b)所示。

 

  一個(gè)復(fù)雜振動(dòng)過(guò)程F(t),，總可以用富里葉變換方法展開(kāi)成不同頻率的正弦或余弦的形式,，如下圖所示，每個(gè)項(xiàng)A₁cosω₀t₁ ,、A₂cosω₀t₂…等就稱為F(t)的頻譜,。F(t)所占用的頻率范圍稱為這一復(fù)雜信號(hào)的頻譜寬度，而這種分析常稱為頻譜分析,。